Propostas de atividades referente à duas situações relacionadas ao cotidiano 

Os números se fazem presentes em toda nossa rotina do dia a dia e isso não se faz diferente quando falamos de crianças, pois desde muito cedo elas vivenciam e presenciam ações de troca, venda, reunião e distribuição de objetos.

Segundo Lenner (1995) afirma que as noções matemáticas adquiridas nessas práticas informais possibilitam às crianças realizar pequenos cálculos, selecionar canais de televisão, comparar idades de seus familiares, reconhecer endereços, números de telefones entre outros. 

No contexto escolar, estas praticas não devem ser desconsideradas, uma vez que há importância de consideremos os conhecimentos prévios e que estes são pontos de partida para as aprendizagens futuras. 

Kammi (1995) afirma que a construção do conceito de número é construído por cada criança a partir de todos os tipos de relações que ela cria entre os objetos, e de acordo com a autora podemos dizer que a construção do numero se faz através do próprio sujeito e das relações que ele estabelece com a leitura do mundo.

Situação 9 - ao usar o calendário:

a) Que ano foi antecessor deste ano? E qual será o sucessor?

b) Quantas semanas completas há nesse mês?

c) Use uma conta de multiplicação para descobrir quantos dias formam estas semanas completas juntas. Mostre seu raciocínio.

d) Após as três semanas completas, quantos dias ficam faltando para completar o mês?

e) Em qual dia da semana foi comemorado Corpus Christi?

f) Em qual dia cairá o  terceiro domingo do mês?

Situação 3 - ao comprar produtos

Todas estas atividades foram aplicadas em uma turma de 16 alunos do 3º ano do ensino fundamental. Os alunos já tinham o conhecimento do conteúdo aplicado que foi ensinado e contextualizado há duas semanas que antecederam as atividades. Alguns alunos ainda apresentaram dúvidas nas atividades, mas a grande maioria já aplicou o conceito e não apresentaram grandes dúvidas, portanto o objetivo foi alcançado e o conteúdo da disciplina será reforçado e aplicado em futuras atividades.

KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas, São Paulo: Papirus, 1995.

LERNER de Zunino, Delia.. A matemática na escola: aqui e agora. Porto Alegre: Artmed, 1995.

A Construção Conceitual das Operações. Tipos de situação matemática ou "situação-problema". Operações matemáticas fundamentais: ações de somar, subtrais, multiplicar e dividir. 

20 situações que as operações matemáticas são utilizadas no cotidiano 

    Quando uma criança conserva  quantidades que já tem e consegue acrescentar  novas quantidades  para encontrar um determinado  resultado está realizando uma operação matemática. Sabemos que operar matematicamente é realizar uma transformação reversível. Reversibilidade é a capacidade de ir e vir do pensamento, ou seja, repetir de uma ação realizada e refazer os passos de volta ao início, desfazendo a ação. Podemos afirmar que operação matemática é uma ação transformadora  que pode ser desfeita. Para que a criança opere matematicamente  é preciso que ela conserve a quantidade inicial, compreenda o que está sendo realizado e seja capaz de encontrar o resultado final.   Através de contagens, das quantidades presentes no dia a dia da criança que ela consolidará a ideia de número e logo depois das operações. Usamos a matemática em tudo que fazemos.

1 - usa-se a matemática ao ver as horas; 2 - ao pagar a passagem de ônibus; 3 - ao comprar produtos; 4 - ao controlar o tempo no exercício físico; 5 - ao colocar gasolina no carro; 6 - quando pagamos alguma conta; 7 - ao subir ou descer escadas; 8 - ao fazer a leitura da conta de água, luz ou telefone; 9 - ao usar o calendário; 10 - ao utilizar receitas de bolo; 11- ao dividir doces para as crianças; 12 - ao utilizar a balança para se pesar; 13 - ao jogar vídeo game; 14 -  quando fazemos um percurso de um lugar a outro; 15 - para medir nosso tamanho; 16 - ao verificar a meteorologia; 17 - em pesquisas; 18 - em jogos educativos; 19 - brincadeiras infantis como: três Marias, esconde-esconde, pula corda, entre outras; 20 - nas lições de casa ( em todas as disciplinas existem cálculos).

Referências Bibliográficas

Pesquisa realizada disponível em:
<http://pdgmatemagicando.blogspot.com.br/2012/12/etapa-3-construcao-conceitual-das.html>. Acesso em 19 set. 2015

<http://detetivedenumeros.spaceblog.com.br/2235213/A-construcao-Conceitual-das-operacoes/>. Acesso em 19 set. 2015

PERGUNTAS DESAFIADORAS SOBRE O APRENDIZADO COM O ÁBACO 

Para elencarmos aqui algumas perguntas desafiadoras sobre o material, propusemos ao aluno algumas atividades para fazer com o uso do ábaco.

O desafio foi aplicado em uma criança de 8 anos regularmente matriculada no 3º ano do ensino fundamental que aprendeu na disciplina de matemática no semestre anterior a manusear o ábaco e fazer algumas trocas. Iniciaremos com a seguinte proposta:

1. Qual o número representado no ábaco abaixo?



a) 2.417

b) 247

c) 2047

d) 7142





Como a criança já tem conhecimento do ábaco, espera-se que ela responda a letra a.


2. Converta uma dezena em unidade.
3. Represente no ábaco uma centena e converta-a em dezenas.
4. Coloque no ábaco duas dezenas, tire dezessete unidades. Quanto ficará?
5. Coloque no ábaco nove dezenas, subtraia três dezenas, divida em dois. Qual é o número final?
6. Qual a dificuldade que você sentiu usando o ábaco ao responder as questões?

Ao observamos a criança, mesmo já sabendo que ela tinha conhecimentos sobre o material, percebemos um pouco de dificuldade no desafio de número 4, pois para elaborar este desafio, houve a necessidade da criança fazer a troca de dezenas para unidade, só assim ela pôde entender que o resultado final seria 3. A mesma dificuldade surgiu no desafio de número 5.

De qualquer maneira a criança conseguiu realizar os desafios e após lembrarmos ela das trocas que seriam necessárias para a resolução, ela desenvolveu as atividades de maneira positiva, ou seja, de acordo como o que estava sendo proposto.

Atividades de livros didáticos que se utilizam de ábacos como recurso para compreensão das casas decimais

1. No ábaco abaixo, Cristina representou um número. Que número é esse?

(A) 1.314

(B) 4.131

(C) 10.314

Aprendendo mais:

Identificar os números no ábaco e depois resolver algumas situações-problema. Observe:

Qual é o número representado pelo ábaco: A: _______ B: _______ C: __________

Agora, utilizando o espaço abaixo para realizar as operações, responda com muita atenção:

a. Some o número do ábaco A com o número do ábaco C. O resultado será: _____

b. Subtraia o número do ábaco A com o número do ábaco C. O resultado será: ___

c. Some o número do ábaco B com o número do ábaco C. O resultado será: _____

d. Subtraia o número do ábaco B com o número do ábaco C. O resultado será: ___

e. Some o número do ábaco B com o resultado do item a. O resultado será: ______

f. Subtraia o número do ábaco B com o resultado do item b. O resultado será: ____

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

---

Portaldoprofessor.mec.gov.br/fichatecnicaAulaehtml?=21281

http://cataventodamatematica.blogspot.com.br/2013/03/calculos - com - abaco.html?m=1

ATIVIDADES COM O ÁBACO

Nome da Criança: Alícia de Almeida Rocha da Silva
Idade: 10 Anos
Série: 5° Fundamental I

ATIVIDADE 1

ATIVIDADE 2

ATIVIDADE 3

  1)   Qual reação da criança ao ver a atividade?

  Achou diferente, pois nunca havia feito na escola.

 2)   Quais questionamentos a criança fez a respeito da proposta?

 A princípio perguntou o que deveria fazer, e com a explicação conseguiu responder todas as questões sem errar nenhuma. O número foi analisado pela criança, se houve apenas unidade e dezena, e assim a aluna realizou a atividade colocando em prática o uso do ábaco.

Referências Bibliográficas:

Disponível em:
http://matematicainfantil1.blogspot.com.br/p/atividades.html/Acesso em:22 Set.2015.

CURIOSIDADES SOBRE O ÁBACO

    Sabemos que o ábaco é um instrumento antigo de fazer cálculos, porém algumas curiosidades a respeito do mesmo são bem interessantes como a dos alunos chineses que conseguem fazer contas complexas com o ábaco, mais rapidamente do que o ocidental equipado com uma moderna calculadora. Embora a calculadora apresente a resposta instantaneamente, eles conseguem terminar o cálculo antes mesmo de seu competidor acabar de digitar os algarismos no teclado da calculadora.

    

   Uma outra curiosidade é que o ábaco asteca conhecido como 'nepohualtzitzin' foi descoberto através de escavações arqueológicas recentes, acredita-se que surgiu entre 900 - 1000 d.C. Era feito de grãos de milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira, utilizava-se uma contagem de base 20 com 5 dígitos e era composto de 7 linhas e 13 colunas, já que esses números eram sagrados para os astecas que estabeleciam o calendário como base sendo, 18 meses de 20 dias cada e mais um curto período ou mês de minuto de 5 dias.

    Mas não é só de curiosidades que se apresenta o ábaco, tem por finalidade incentivar, ludicamente, o aluno a identificar o sistema de numeração decimal que é proposto, o fator de ter valor posicional, a utilização das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão em sua representação e a quantidade de símbolos utilizados. Esses processos que fazem a diferença ao aplicá-lo na atividade.

Ábaco Lúdico Brasileiro

    Existem ábacos de várias formas, mas seria interessante que a criança construísse seu próprio ábaco utilizando-se de materiais recicláveis, despertando, assim, seu interesse em aprender não só a matemática, mas possibilitando o desenvolvimento cognitivo através de sua criatividade. Dessa forma, mostrando que ela é capaz de produzir e aprender.

                      

    Partindo do perfil do ábaco, alguns inventos surgiram que serão expostos como mera ilustração e também curiosidade, que apesar de serem reinventados, podem ser usados normalmente como  ábaco.

  

    E por consequência a tecnologia avançada proporcionou a invenção do ábaco do futuro que permite realizar operações matemáticas complicadas, as contas são pequenas maçãs que se movem lentamente.

Invenção da Apple por Joaquin Baldwin

Referência Bibliográficas

RAMOS, Danielle De Miranda. "Ábaco"; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/o-abaco.htm>. Acesso em 03 set. 2015.

Vida de profa. Ábaco de cordão. Postado em 22 mar. 2010. Disponível em:

<http://vidadeprofa.blogspot.com.br/2010/03/abaco-de-cordao.html>. Acesso em 03 set. 2015.

Abacaxi pobre. Ábaco egípcio. postado em 11 mai. 2012. Disponível em:

<http://abacaxipodre.blogspot.com.br/2012/05/dos-primeiros-computadores-primeira.html>.

Acesso em 03 set. 2015.

    

O uso do ábaco

O ábaco é a primeira máquina de cálculo inventada pelo homem. Trata-se de um instrumento em forma de uma moldura com botões ou arame direcionada no sentido vertical se mantendo cada um em sua direção. Ele representa as posições das casas decimais (unidade, dezena, centena, milhar, unidade de milhar, dezena de milhar, centena de milhar, unidade de milhão). O bastão é composto por 10 bolinhas, as operações são feitas a partir do sistema posicional fixando os elementos de contagem   (fichas, bolas e contas) Isso permite deslizá-los livremente. O ábaco tem sua origem provável na China ou Japão há mais de 5.500 anos e é uma continuação das contagens dos dedos das mãos e dos pés. Empregado no processo do sistema decimal de cálculo, é utilizado até hoje para ensinar as crianças nas operações de somar e subtrair. Os ábacos têm ajudado muito nas escolas, facilitando a aprendizagem dos alunos principalmente no que se refere ao sistema numérico.

Tipo de ábaco	Momento histórico do sugimento	Utilidades para a humanidade
Ábaco mesopotâmico	Surge por volta 2400 a.C, na região da Mesopotâmia. O período histórico corresponde à antiguidade.	O primeiro ábaco foi  elaborado em cima de uma pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia e os números eram adicionados. As bolas de pedras também ajudavam nos cálculos.
Ábaco Babilônia	Surgiu por volta de 2300 a.C. Os babilônios também são célebres pela criação do alfabeto cuneiforme, o qual deve ter sido derivado de uma representação do ábaco.	Os babilônios utilizavam esses ábacos para operação de adição e de subtração. No entanto, esse dispositivo primitivo provou ser mais difícil de calcular e mais complexo.
Ábaco egípcio	Surge no antigo império egípcio, por volta do segundo milênio a.C. Arqueológos encontraram discos antigos de vários tamanhos que provavelmente foram utilizados  como material de cálculo.	O ábaco egípcio foi  mencionado pelo historiador grego Crabertotous e a direção do ábaco egípcio era oposta a do ábaco grego e tinha forma de disco. O ábaco contribui para o  dinamismo da matemática.
Ábaco grego	É considerado o ábaco com formato de tábua mais velho, encontrado em 1846 na ilha grega de Salamina datado de  300 a.C. Ele é feito de mármore e mede 149 cm de comprimento com 75 cm de largura e 4,5 cm de espessura e há 5 grupos de demarcação.	O ábaco grego tem como objetivo facilitar cálculo matemático que seriam complexos, pois precisariam de uma total e absoluta concentração para alguém poder resovê-los. Eram chamados pelo nome abakion.
Ábaco romano	Várias espécies de ábaco romano foram encontradas. O ábaco era um método de ensinar a calcular na Roma antiga. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc.	Utilizavam com a numeração romana o sistema de contagem contrária contínuo até a queda de Roma. A forma de contagem frouxa foi encontrada, mostrando assim a reconstrução. Tem oito longos sulcos contendo até 5 bolas em cada e 8 sulcos menores tendo tanto uma ou nenhuma bola.
Ábaco indiano	Acredita-se ter aparecido como fonte no século I. Abhidharmakosa descreve a sabedoria e o uso do ábaco na Índia por volta do século V. Escrivães indianos já estavam dispostos a gravar o resultado do ábaco.	Usava shunya (zero) para indicar a coluna vazia no ábaco.
Ábaco chinês	É encontrado no livro do século I da dinastia Ham oriental. Os suanpan (ábaco chinês) têm 20 cm de altura e vêm em variadas larguras. Costuma ter sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimas e hexadecimais.	Ao contrário dos simples ábacos utilizado nas escolas, muitas técnicas eficientes para o suanpan(ábaco chinês) foram feitas para calcular operações que utilizam a multiplicação, divisão, adição, subtração, raiz quadrada e raiz cúbica.
Ábaco Japonês	Por volta de 1600 d.C os japoneses fizeram adaptação do ábaco chinês 1/5 chamado de sorabem. O ábaco ¼ fabricado até hoje no Japão surgiu por volta de 1930.	Os japoneses utilizam o sistema decimal e optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.

Referências Bibliográficas

Disponível em: amatematicasecreta.blogspot.com/2013/04/o-abaco.html. Acesso em 14 de set. de 2015.

Disponível em: descompliqueamatematica.blogspot.com/.../tipos-de-abaco-e-sua-historia. Acesso em 14 de set. de 2015.

A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

http://pt.slideshare.net/gabrieldepaulasantos9/histria-da-matemtica-15332083

PLANO DE AULA SOBRE A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

ESCOLA:                                                          DISCIPLINA: Matemática

PROFESSOR (A):  Patrícia S. Souza               TURMA: 5º ano Fund. I

DURAÇÃO: 4 h/a

TEMA: A História da Matemática: a construção dos números considerando a apropriação da linguagem.

COMPETÊNCIAS: Conscientização, reflexão e valorização da história e do conceito de números.

HABILIDADES:

Conhecer a história dos números a partir das civilizações antiga.
Compreender o uso e as funções dos números.                         

Perceber e se apropriar do sistema de numeração nos dias de hoje.

OBJETIVOS GERAIS

Trabalhar o tema proposto, sua importância e as diversas possibilidades de desafios e hipóteses a serem levantadas sobre os números, utilizando como exemplo a situação vivida pelo aluno em seu ambiente familiar e o meio ambiente.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Observar com atenção os propósitos apresentados no texto.

Valorizar a importância da história da matemática.

Entender o que os números e a história significa para o bem da humanidade.

Refletir sobre o assunto.

Propor atividades sobre o assunto.

Desenvolver a autocrítica.

CONTEÚDOS

CONCEITUAIS – História da matemática, a importância dos números e relacionados a linguagem.

PROCEDIMENTAIS – Observar atentamente o que o texto propõe. Valorizar a importância que tem a história para entender os números. Refletir sobre o conceito apresentado. Propor atividades que possam favorecer a aprendizagem. Desenvolver o senso crítico.

ATITUDINAIS - Conhecimento e compreensão dos conteúdos, reflexão e socialização

DESENVOLVIMENTO

1º Passo: Iniciar a aula com o texto, abaixo, sobre o tema, pedindo que os alunos se ofereçam para ler com a mediação da professora.

2º Passo: Projeção em vídeo sobre “A história da matemática” que será utilizado para iniciar a discussão sobre o assunto e reforçar a conversa explicando o vídeo.

3º Passo: Lançar uma pergunta no quadro” Por que precisamos aprender matemática e qual a relação com a linguagem”? Pedir que respondam oralmente e, em seguida, explicar o papel fundamental dos números em nossas vidas.

4º Passo: Pedir para os alunos construírem uma redação sobre o tema abordando tudo que foi visto em sala de aula, considerando vídeo, discussão e ambiente familiar.

5º Passo: Dividir a turma em 6 grupos. Cada grupo ficará responsável em produzir um cartaz sobre o assunto em discussão.

6º Passo: Exposição dos cartazes elaborados pelos alunos retratando a importância dos números relacionando o conteúdo que está sendo aplicado formalmente.

7º Passo: Após ter apresentado os conteúdos e para finalizar a aula, abrir uma roda de conversa para perguntas e respostas, assim podendo sanar as dúvidas.

RECURSOS

Vídeo, giz, lousa, caderno, cartolina, piloto, lápis de cor, lápis preto, borracha, cola, figuras para ilustrar o cartaz, purpurina, lantejoula, copo, água, sabão, bacia, toalha.

AVALIAÇÃO

Será realizada após observar a coerência entre a atividade escrita e o que foi discutido em sala de aula; a participação de todos na elaboração dos cartazes dentro do processo sócio-individualizado e os objetivos operacionais.

.

Neste plano de aula, houve a participação da aluna Regina Marassato

Uma breve história da matemática

A matemática é uma prática de ensino que exige do aluno comprovações através das ciências exatas. O aluno precisa provar por a+b o resultado  das suas adições, subtrações, multiplicações e divisões. A matemática envolve o raciocínio dos indivíduos, nos cálculos, formas geométricas e também na física, contabilidade, química etc.

Desde a antiguidade, o homem utilizava a matemática para tornar a vida mais fácil e aprender a conviver em sociedade. Na pré-história, ele vivia de acordo com o que a natureza lhe oferecia. Os anos foram se passando e a capacidade de raciocínio e cognição do homem foi evoluindo. O ser humano passou a viver em grupo, construir casas, cultivar sua roça e dividir o alimento que dali retirava. A criação de animais e a contagem da produção envolvia diretamente conceitos matemáticos rudimentares. A contagem era feita através de pedras: para cada animal que saísse ou entrasse, o número de animais tinha que estar de acordo com a quantia de pedra. Outra técnica que eles usavam era dar nó na corda ou gravetos. Com o tempo, cada povo foi criando sua própria numeração, desenvolvendo o conhecimento na álgebra, geometria, entre outras. 

A capacidade criativa de ir em busca de novos métodos é uma ciência que trabalha com resultados concretos e objetivos. Na época antes de Cristo, o homem costumava associar a contagem dos dedos dos pés com os das mãos. Cada nação que existiu na antiguidade contribuiu de alguma forma para a matemática que temos hoje.

Os egípcios criaram seu próprio calendário solar, pois tinham interesse por astronomia. Eles também usavam método de divisão e multiplicação. A matemática teve seu início na Grécia, por meio dos pensadores como Tales e Pitágoras que viajaram à Babilônia e ao Egito em busca de novas descobertas da ciência e da matemática principalmente para ver a forma como os gregos calculavam.

Os chineses tinham os seus próprios métodos de aprender matemática e utilizavam-se de gravetos para representar os números de 1 a 9, colocavam em forma de unidades, dezenas e centenas.  Os indianos criaram números negativos através dos cálculos com o número zero e também inventaram a álgebra, uma linguagem que trabalha os números explicando normas que existem nos padrões dos números.

Já os maias utilizavam-se muito de símbolos como a barra e o ponto horizontal, e no caso do zero era visto como uma concha. O zero era a grande surpresa desse sistema de numeração. Nosso sistema atual é indo-arábico. É chamado de decimal, isto é, tem como base dez números: 0 a 9.

A linguagem dos números

Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleção (seus filhos ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objetivo tinha sido retirado ou acrescentado. O sentido do número, em sua significação primitiva e no seu papel intuitivo, não se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenômeno mental mais complicado. Se contar é um atributo exclusivamente humano, algumas espécies de animais parecem possuir um sentido rudimentar do número. Assim opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos pássaros têm o sentido do número. Se um ninho contém quatro ovos, pode-se tirar um sem que nada ocorra, mas o pássaro provavelmente abandonará o ninho se faltarem dois ovos. De alguma forma inexplicável, ele pode distinguir dois de três.

     Referências 

    
     Só matemática. História dos números: A linguagem dos números. 2015. Disponível em:
     <http://www.somatematica.com.br/numeros.php>. Acesso em 08 Set. 2015.

     monografias.brasilescola.com › Matemática

     
     www.brasilescola.com/matematica/  

     https://pt.wikipedia.org/wiki/Algarismos_indo-arábicos