CONSIDERAÇÕES FINAIS

    A formação do blog relacionado a disciplina Fundamentos e Metodologia da Matemática contribuiu significativamente para cada uma de nós participantes do grupo de trabalho, futuras pedagogas, deixando como base valores agregados às reflexões obtidas durante o desenvolvimento do blog, possibilitando-nos pensar e repensar o ensino da matemática, as técnicas e metodologias aplicadas para o público estabelecido 'Ensino Fundamental I' pelo qual devemos estar atentas às exigências no processo educacional.

    Dessa forma, entendemos que o professor reflexivo deve estimular seus alunos para que o processo de ensino-aprendizagem aconteça positivamente levando-os à compreensão dos cálculos e ao interesse pelos mesmos. Mas, esse trabalho só terá êxito se for feito com amor e dedicação e voltado para o desenvolvimento da empatia entre ambos, professor-aluno, e pautada na condição pela ética profissional.

Referência Bibliográfica

Imagem disponível em: http://baudeideiasdaivanise.blogspot.com.br/2008_01_01_archive.html

O blog: uma visão das atividades

      

            Durante o segundo semestre de 2015, criamos um blog com objetivo de trabalhar a história da matemática e mostrar como essa disciplina pode ser desenvolvida no cotidiano dos alunos. No começo da existência do homem (na pré-história) utilizava-se pedra para fazer contagem. Na Grécia, a matemática se viu em franca evolução, por meio dos pensadores como Tales e Pitágoras que viajaram à Babilônia e ao Egito em busca de novas descobertas da ciência exata da matemática, principalmente, para ver a forma como os gregos calculavam.

  Podemos observar que outros povos, tais quais os chineses, árabes e indianos, tinham suas características próprias para utilizar métodos para desenvolver a matemática, desde gravetos a números negativos, cálculos, número zero, álgebra, uma linguagem que trabalha os padrões dos números.  Outra invenção muito relevante para a história da matemática foi o ábaco, a máquina de cálculo que esteve presente em várias civilizações. Atualmente é utilizado em sala de aula, contribuindo para o aprendizado do aluno na contagem dos números e nas operações de somar, subtrair, multiplicar e dividir.

            O plano de aula ou planejamento, também é um fator de extrema importância, pois permite ao professor melhor se organizar com os conteúdos que serão trabalhados em sala de aula durante o período letivo, possibilitando maior flexibilidade no remanejamento caso haja alguma dificuldade de aprendizagem. É essencial que, ao aprender as operações matemáticas, os alunos também detenham conhecimento sobre os aspectos e fundamentos desse sistema. Nesse sentido, cabe destacar a importância do cálculo mental, uma vez que ele possibilita uma maior individualização nas estratégias de aplicação da matemática por cada indivíduo, mesmo porque, é uma forma amplamente usada no cotidiano para a realização de contas, de forma que o estudante se habitua a enfrentar problemas corriqueiros.

        Tendo em vista essas observações com relação à matemática principalmente na educação das crianças, faz-se necessário que elas não apenas ouça a explicação do professor, mas também que tenha contato com objetos que lhes favoreçam na aprendizagem prática do cotidiano.

O docente precisa diversificar as atividades, podendo utilizar noção de quantidade, de qualidade, estimulando a capacidade do conhecimento da criança, para que, por si mesma, descubra a noção dos números, percebendo a ligação deles com objeto, usando assim o seu conhecimento físico, cultural e social.  

O blog contribuiu para esclarecer, melhor entender  a história da matemática e seus mecanismos. Para explicar essa disciplina dentro da sala de aula, pelo qual ajudam a desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade para trabalhar com os números e cálculos, com as crianças, que estão tendo contato com o mundo da matemática. Muitos ficam ansiosos e curiosos para descobrir os conflitos e resolvê-los, por isso é preciso entender que as crianças ativas têm sede do saber, pois se sentem desafiadas, mas é fundamental que criem estratégias para que todos os alunos se sintam motivados a enfrentar seus medos e seus conflitos matemáticos.

Portanto, considerando este trabalho como ato de pesquisa, não podemos nos calar diante das inúmeras referências bibliográficas que nos foi oferecida para contemplarmos essa tão rica experiência de nos aprofundarmos nos estudos e adquirirmos conhecimento, uma vez que os autores Constance Kamii e Isaac Asimov foram os escolhidos pelo grupo na apresentação das diferentes formas e técnicas operatórias adotadas por cada um desses autores.

 Referência Bibliográfica

Imagem disponível em: <http://baudefiguras.blogspot.com.br/2013/09/15-figuras-dia-das-criancas-imagens.html>                                  

A Importância do Cálculo Mental para a Construção do Conceito de Número

    Considera-se cálculo mental um conjunto de procedimentos de cálculos que podem ser analisados e articulados diferentemente por cada indivíduo para a obtenção mais adequada de resultados exatos ou aproximados, com ou sem o uso do lápis e papel. Os procedimentos de cálculo mental se apoiam nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações, e colocam em ação diferentes tipos de escritas numéricas, assim como diferentes relações entre os números. O Cálculo mental permite maior flexibilidade de calcular, bem como maior segurança e consciência na realização e confirmação dos resultados esperados, tornando-se relevante na capacidade de enfrentar situações-problema.

     O cálculo mental é uma das formas mais ágeis que encontramos, no dia a dia, para resolver contas. Dentre as formas utilizadas nos deparamos ,também, com a calculadora, a estima do resultado com base nas experiências anteriores e, claro, a conta através da escrita que é a mais utilizada nas escolas.

     Há algum tempo, ensinar algoritmo para fazer contas era o mais indicado, pois, acreditava-se na economia de tempo para a resolução das contas, o ponto máximo que se poderia chegar nesta disciplina de matemática. (GENTILE; GURGEL, 2009).

  Mas tratando-se da importância do cálculo mental, outros autores afirmam que é fundamental para que as crianças possam se familiarizar com os números e explorar caminhos díspares na resolução dos problemas, permitindo-as a não recorrer rapidamente ao cálculo escrito, no qual necessitam de maior tempo para chegar ao resultado.

     Apesar de não ser muito estimulada pelas escolas, a prática do cálculo mental é uma forma importantíssima de desenvolver habilidades cognitivas como a atenção, a memória e a concentração. O mesmo, também, contribui para um maior domínio da escrita e agilidade, além de permitir que a criança perceba algumas propriedades e regularidades das operações, pois ao trabalhar o cálculo mental a criança se encontra em posição de assimilação para com o conceito de número, se não houver essa construção de conceito, não será possível chegar ao nível necessário de abstração para a realização de cálculo.

    Dessa forma, afirma Gentile; Gurgel (2009) que "se por um lado o uso de fórmulas permite organizar o raciocínio, registrá-lo, lê-lo e chegar a resposta, por outro, fixa o aprendizado somente nessa estratégia", de forma a levar o aluno ao ensino mecânico, sem entender exatamente o que e por que está fazendo.

Referências Bibliográficas

ASIMOV, Isaac. No mundo dos números. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1995.

A importância do Cálculo mental. Disponível em:

<criscalimona.blogspot.com.br/2013/05/etapa-4-passo-3-importancia-do-calculo.html>

GENTIL, Paola; GURGEL, Thais. Cálculo mental: contas de cabeça e sem errar. Revista escola abril, 2009. Disponível em:

<revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/cabeca-errar-500351.shtml

    

Além da autora Constance Kamii, 

optamos também por Isaac Asimov

    O matemático Isaac Asimov ao escrever o livro 'No mundo dos números' em 1995,  considerou que o ensino-aprendizagem da matemática com relação à escrita dos cálculos e as técnicas operatórias eram simples e abrangentes ao mesmo tempo, pois enfatizava uma ciência díspares de todas as outras e estava inserida em nossas vidas.

    Para Isaac, a aprendizagem da matemática podia-se iniciar da maneira mais simples e natural, pois a mesma estava e está presente no dia a dia, seja numa passagem de ônibus, nas compras, na culinária, nas numerações de roupa e sapato, nos calendários, não podendo assim passar despercebida. Uma de suas teorias, na contagem, usa-se os dedos como base e ao superar essa etapa segue a utilização do ábaco, chegando, assim, ao sistema decimal. Apresenta, também em sua teoria os logaritmos e os números imaginários.

    Tal desenvolvimento de estratégias pessoais para se calcular vai ao encontro das tendências recentes da psicologia do desenvolvimento cognitivo, que apontam para a importância de uma aprendizagem com significados e desenvolvimento da autonomia do aluno.

Por que escolhemos Isaac Asimov?

    Isaac Asimov foi um dos mais importantes autores e mestre da ciência e da matemática, suas obras são caracterizadas pela linguagem simples e seu modo diferente de contar uma boa história patente na maioria de seus contos, prevalecendo-se de um bom senso de humor.  Representante da ficção científica, serviu de inspiração para outros importantes escritores e foi um pioneiro na construção de robôs. Suas obras oferece aos leitores uma gama variada de futuros para a humanidade.

Referências Bibliográficas

http:/pedagogasanhanguera2013.blogspot.com.br/2013/05/4-passo-1equipe-pesquisarna.html

Fotos extraídas do google imagem disponível em:< http://www.acaricaturadobrasil.com

/2012/02/constance-kamii.html> Acesso em 8 Nov. 2015

http://www.popularmechanics.com/culture/a11/you-must-read-isaac-asimovs-long-lost-essay-on-how-to-be-creative-17339782/

ASIMOV, Isaac. No mundo dos números. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1995.

TÉCNICAS ADOTADAS PELA AUTORA CONSTANCE KAMII NAS FORMAS DE 

REGISTRAR OS CÁLCULOS E TÉCNICAS OPERATÓRIAS

Estudando um pouco sobre a autora Constance Kamii com base teórica em seu livro "A criança e o número" citaremos aqui algumas técnicas adotadas por ela. Num primeiro momento enfatizaremos aqui que a autora é uma pesquisadora e em uma de suas pesquisas foi buscar apoio em fontes teóricas e diante disto ela teve o primeiro contato co Jean Piaget. Neste contato Kamii mudou-se para Genebra e trabalhou diretamente com Piaget até a morte dele.

QUE PRIVILÉGIO HEIM???

Qualquer um pode ser este privilégio desde que tenha boa vontade para estudar e seguir qualquer autor que você acredite, ou seja, aquele em que mais você julga importante em seguir suas teorias.

A CRIANÇA E O NÚMERO

Kamii é referência sobre Matemática na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Baseando seus estudos nos conceitos de Piaget do conhecimento humano, numa reflexão sobre o como ensinar o conceito de número em sala de aula, e os métodos que favorecem o processo de alfabetização matemática, podemos dizer que para Kamii no que tange a teoria de Piaget, o conhecimento se dá em três níveis: o conhecimento físico, conhecimento lógico matemático e conhecimento social.

O conhecimento físico é aquele ligado ao mundo concreto, ou observável dos objetos, desse modo o professor deve explorar as atividades matemáticas que trabalham com as propriedades físicas como o peso e a cor. 

O conhecimento lógico-matemático se desenvolve através das relações mentais com o objeto. As noções de igualdade, comparação, quantidade, classificação são exemplos de conhecimento lógico matemático. Desse modo, criança progride no desenvolvimento do conhecimento e começa á construir individualmente a noção de número, a partir dos tipos de relações dela com os objetos. 

O conhecimento social que é o mesmo conhecimento cultural. 

Todos estes conhecimentos precisam estar interligados, ou seja, o conhecimento físico precisa ser aplicado um pensamento lógico-matemático e as atitudes consistem no conhecimento social.

Piaget afirma que a construção do conhecimento se dá através de fontes externas e internas. Enquanto o conhecimento físico e o conhecimento social se processam fora do sujeito, o conhecimento lógico-matemático se dá no interior do individuo, ou seja, na mente.

De certa forma a teoria de Piaget contradiz o pressuposto comum de que os conceitos numéricos podem ser ensinados pela transmissão social. Um exemplo comum são as palavras um, dois e três que são consideradas como um conhecimento social, e são adquiridos através da linguagem . O conhecimento do numero não é inato  e não é adquirido intuitamente, o que podemos dizer que a estrutura lógico-matemática é adquirida e construída através da criação e coordenação da relações e não pode ser ensinada diretamente, ou seja, a crianças não constrói este conceito por si só.

Em seu livro A criança e o número, Kamii afirma que uma criança ativa e curiosa não aprende matemática por memorização, repetindo e exercitando, mas aprende resolvendo situações problemas, enfrentando obstáculos cognitivos e utilizando conhecimentos que sejam frutos de sua inserção social e familiar.

Para Kamii o professor deve ser o mediador deste ensino e para isso o professor devera propor atividades numéricas como encorajamento às crianças a pensar sobre os números e interagir com os colegas a respeito.
Kamii em um dos trechos de seu livro diz "Quando ensinamos números e aritmética como se nós adulto fossemos a unica fonte válida de retroalimentação, sem querer ensinamos também que a verdade só pode sair de nós. Então a criança aprende a ler no rosto do professor sinais de aprovação ou desaprovação. Tal instrução reforça a heteronomia da criança e resulta numa aprendizagem que se conforma com a autoridade do adulto. Não é desta forma que as crianças aprenderão e desenvolverão o conhecimento do número, a autonomia, ou a confiança em sua habilidade matemática (...) Embora a fonte definitiva de retroalimentação esteja dentro de cada criança, o desacordo com outras crianças pode estimulá-la a reexaminar suas próprias ideias. Quando a criança discute que 2 + 4 = 5, por exemplo, ela tem a oportunidade de pensar sobre a correção de seu próprio pensamento se quiser convencer a alguém mais. É por isso que a confrontação social entre colegas é indispensável (...)"

PORQUE ESCOLHEMOS KAMII?

Kamii é referência no ensino da matemática e como teve o privilegio de trabalhar com Piaget, acreditamos que este tenha sido seu grande referencial teórico para que pudesse defender o que pensava e achegar a conclusão de como poderemos ensinar a matemática.
Diante da leitura, Kamii afirma que a criança começa sua relação com os números através da sua relação social e familiar, porém o conceito só é permitido quando há uma troca destes conceitos através de situações problemas que podem acontecer no cotidianos, então permitir à criança a reflexão e o contato direto com estas situações facilitam o aprendizado com a matemática algo que não seja criado ou imposto de maneira direta, mas sim algo que já esta acontecendo e frente a  determinada situação, a criança deverá criar e ou ter ideias para a resolução, ou seja, será permitido à criança a construção de ideias e estratégias.

Bibliografia

KAMII, Constance. A criança e o número. Disponível em: https://books.google.com.br/books?id=swZpxVpIIi4C&pg=PA33&lpg=PA33&dq=quando+ensinamos+numero+e+aritmetica&source=bl&ots=KsODPk3ue-&sig=0Y8DhKMm3upqpm6enSY6QZ8koX4&hl=pt-R&sa=X&ved=0CDUQ6AEwBGoVChMIh_vFl5LvyAIVSYSQCh2upAZ-#v=onepage&q=quando%20ensinamos%20numero%20e%20aritmetica&f=false. Acesso em: 30 out. 2015.

Pesquisa realizada disponivel em: https://pedagogosdamatematica.wordpress.com/. Acesso em: 28 out. 2015.

Pesquisa realizada em: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/pensar-matematico-428559.shtml. Acesso em 28 out. 2015.