Uma breve história da matemática

A matemática é uma prática de ensino que exige do aluno comprovações através das ciências exatas. O aluno precisa provar por a+b o resultado  das suas adições, subtrações, multiplicações e divisões. A matemática envolve o raciocínio dos indivíduos, nos cálculos, formas geométricas e também na física, contabilidade, química etc.

Desde a antiguidade, o homem utilizava a matemática para tornar a vida mais fácil e aprender a conviver em sociedade. Na pré-história, ele vivia de acordo com o que a natureza lhe oferecia. Os anos foram se passando e a capacidade de raciocínio e cognição do homem foi evoluindo. O ser humano passou a viver em grupo, construir casas, cultivar sua roça e dividir o alimento que dali retirava. A criação de animais e a contagem da produção envolvia diretamente conceitos matemáticos rudimentares. A contagem era feita através de pedras: para cada animal que saísse ou entrasse, o número de animais tinha que estar de acordo com a quantia de pedra. Outra técnica que eles usavam era dar nó na corda ou gravetos. Com o tempo, cada povo foi criando sua própria numeração, desenvolvendo o conhecimento na álgebra, geometria, entre outras. 

A capacidade criativa de ir em busca de novos métodos é uma ciência que trabalha com resultados concretos e objetivos. Na época antes de Cristo, o homem costumava associar a contagem dos dedos dos pés com os das mãos. Cada nação que existiu na antiguidade contribuiu de alguma forma para a matemática que temos hoje.

Os egípcios criaram seu próprio calendário solar, pois tinham interesse por astronomia. Eles também usavam método de divisão e multiplicação. A matemática teve seu início na Grécia, por meio dos pensadores como Tales e Pitágoras que viajaram à Babilônia e ao Egito em busca de novas descobertas da ciência e da matemática principalmente para ver a forma como os gregos calculavam.

Os chineses tinham os seus próprios métodos de aprender matemática e utilizavam-se de gravetos para representar os números de 1 a 9, colocavam em forma de unidades, dezenas e centenas.  Os indianos criaram números negativos através dos cálculos com o número zero e também inventaram a álgebra, uma linguagem que trabalha os números explicando normas que existem nos padrões dos números.

Já os maias utilizavam-se muito de símbolos como a barra e o ponto horizontal, e no caso do zero era visto como uma concha. O zero era a grande surpresa desse sistema de numeração. Nosso sistema atual é indo-arábico. É chamado de decimal, isto é, tem como base dez números: 0 a 9.

A linguagem dos números

Em todas as épocas da evolução humana, mesmo nas mais atrasadas, encontra-se no homem o sentido do número. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleção (seus filhos ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objetivo tinha sido retirado ou acrescentado. O sentido do número, em sua significação primitiva e no seu papel intuitivo, não se confunde com a capacidade de contar, que exige um fenômeno mental mais complicado. Se contar é um atributo exclusivamente humano, algumas espécies de animais parecem possuir um sentido rudimentar do número. Assim opinam, pelo menos, observadores competentes dos costumes dos animais. Muitos pássaros têm o sentido do número. Se um ninho contém quatro ovos, pode-se tirar um sem que nada ocorra, mas o pássaro provavelmente abandonará o ninho se faltarem dois ovos. De alguma forma inexplicável, ele pode distinguir dois de três.

     Referências 

    
     Só matemática. História dos números: A linguagem dos números. 2015. Disponível em:
     <http://www.somatematica.com.br/numeros.php>. Acesso em 08 Set. 2015.

     monografias.brasilescola.com › Matemática

     
     www.brasilescola.com/matematica/  

     https://pt.wikipedia.org/wiki/Algarismos_indo-arábicos

Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão

    Levando em consideração o texto abaixo temos a oportunidade de enfatizar as várias formas de intervenção e dar continuidade nesta reflexão,  destacando o momento em Piaget, quando dá início a observação de seus próprios filhos. O mesmo nos apresenta que a inteligência é um processo de equilibração considerando dois mecanismos, o de assimilação que oferece ao indivíduo entender, absorver e interiorizar o conhecimento, e o de acomodação que dá ênfase a transformação interior. É por meio desses processos que a criança desenvolve sua inteligência prática ou sensório-motora.

    Quanto a intervenção profissional, o educador deve planejar, pesquisar e utilizar-se de medidas claras e objetivas ao ensinar, sendo prestativo, criativo e influente, buscando sempre atividades envolventes do cotidiano para que a criança consiga relacionar o que sabe ao que esta por aprender. Utilizar -se de materiais lúdicos que a própria escola oferece, também é uma boa ideia, visto que muitos professores desconhecem a existência desses materiais ou não fazem questão de usá-los por não terem conhecimento da prática. Alguns desses materiais como o ábaco, o material dourado e os blocos lógicos, são de grande valia como intervenções feitas pelo educador.
    
     Na adição, como ela sempre está associada às ideias de juntar, reunir, acrescentar, ideias intuitivas, que adquirimos na vida e levamos para a escola, o professor precisa ensinar as crianças a constituírem o ponto de partida para o aprendizado da adição. Para o aprofundamento progressivo do estudo da adição e das demais operações, pode-se trabalhar a técnica do “vai um”, é possível, ainda, desenvolver outras técnicas para fazer adições, basta o professor perceber a melhor maneira de ensinar, por tudo isso podemos dizer que a adição é uma operação bastante natural.
   Na subtração o professor deve seguir também o fato de se trabalhar com os conhecimentos já adquiridos por ela, pode se brincar com os números , em geral, é mais difícil as crianças identificarem a presença da subtração nos problemas isso está no fato de que, geralmente, associamos a subtração apenas ao ato de retirar, mas há outras duas situações que também estão relacionadas com a subtração: os atos de comparar e de completar, Por esse  motivo o professor deve intervir com paciência principalmente quando a criança está no processo inicial da construção do conceito de números.
   Na divisão, pretendemos que as crianças compreendam o que ela significa na matemática, ou seja, dividir um número por outro. Para que se atinja essa compreensão é preciso que o professor realize um trabalho que tem como ponto de partida experiências com situações em que ela, espontaneamente, reparte, divide, distribui. O professor precisa estar  atento para as divisões que as crianças realizam nas atividades, jogos e brincadeiras, em cada oportunidade ele deve discutir com elas o critério que usaram para dividir, assim facilitará para que elas tenham uma melhor noção sobre a divisão.
      Na multiplicação, pode ser considerada uma maneira abreviada de indicar a adição de parcelas iguais, por isso é comum as crianças conhecerem a multiplicação a partir da adição de parcelas iguais, por tanto o docente necessitará de dedicação e muita pesquisa, só assim compreenderá a necessidade que a turma tem na multiplicação ou em qualquer outra  operação. 
        

Este texto teve a participação da aluna Angélica 

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Teorias de Piaget: construção do conhecimento. Disponível em: 

<http://penta.ufrgs.br/~marcia/teopiag.htm> Acesso em 25 de Ago. 2015.

Matemáticacerta: A intervenção do professor na construção co conceito de números. Disponível em: <http://matematicacertaeaqui.blogspot.com.br/2012/11/a-intervencao-do-professor-na.html> Acesso em o3 Set. 2015.

Foto ilustrativa disponível no google imagens.

Possibilidade de intervenção que o professor deve fazer para a criança que está no processo inicial da construção do conceito de número

Recentemente publicado na Revista Escola (edição de agosto de 2015) Constance Kamii, foi entrevistada a respeito de como o algoritmo pode confundir mais do que ajudar.

Constance teve oportunidade de trabalhar ao lado de Piaget até sua morte, o que trouxe mais profundidade em seu pensamento ao argumentar e conceber a matemática. Constance afirma que o conhecimento lógico – matemático não pode ser ensinado por educadores, pois isso é algo que não se ensina tradicionalmente, pois a fonte é a própria cabeça do aluno, sendo assim os professores precisam oferecer oportunidades para que as crianças pensem por si sós, raciocinem, aí construam esses saberes.

Pensando na fala de Constance e nas fases que Piaget descreve, acreditamos que o bom professor é aquele que deixa os alunos pensarem, refletirem, é aquele que impõe questionamentos e permite que o aluno pense, tente solucionar e em seguida faz com que o aluno argumente e/ou exemplifique suas estratégias, das quais o fez chegar a um determinado resultado. Para que isso aconteça cabe ao docente ser o motivador, o  encorajador,  ou seja, aquele que permite que o aluno tenha sua própria opinião e construa seu conhecimento.

Pensando nesta possibilidade de que, como educadores devemos ter para ensinar uma criança o que é matemática e como todo este processo acontece, não podemos omitir algumas etapas do desenvolvimento, pois ela nos dá embasamento para que possamos compreender como se dá a estruturação do pensamento da criança.  Isso acontece antes mesmo dela iniciar na educação infantil, pois a rotina do dia a dia permite que a criança já se depare com situações que há a necessidade de organizar, quantificar e enumerar, por isso a matemática está presente na arte, na música, em histórias, na forma como organiza-se o pensamento, nas brincadeiras e jogos infantis.

No que diz respeito ao processo de aprendizagem inicial, a criança irá aprender através das relações sociais e situações concretas. Para iniciarmos este processo da construção da matemática, segundo a teoria de Piaget este processo se dará na fase pré-operacional de 2 a 5 anos, que é uma fase quando as interações sociais estão mais evidentes e dará ao professor a possibilidade de mostrar uma imagem e a criança gravar/memorizar o que está vendo, sendo assim a criança ainda não irá quantificar. Numa próxima etapa que Piaget descreve como operacional concreta de 6 a 12 anos, a criança aprende através de situações concretas, ou seja, a criança aprende através de situações em que ela poderá manusear e sentir. Nesta fase é de fundamental importância que o professor seja criativo, mostrando as mais diversificadas maneiras lúdicas que há para se aprender matemática, transformando o pré-conceito em conceito, partindo de atividades que se baseiam na vida cotidiana de seus alunos. Um facilitador são os jogos pedagógicos, pois eles auxiliam tanto o professor quanto o aluno nas mais diferentes disciplinas. Segundo Moura (1992), o jogo pedagógico é um grande auxiliar não só no processo de construção do conceito de números, mas em qualquer processo de ensino aprendizagem. "O jogo pedagógico como aquele adotado intencionalmente de modo a permitir tanto o desenvolvimento de um conceito matemático novo como a aplicação de outro já dominado pela criança" (Moura, M.,1992 a: p.53)

De acordo com Moura, podemos dizer que através de jogos e brincadeiras vão se estruturando experiências que levarão à construção dos conceitos de tempo, espaço, distância e limites, orientando e ajudando os alunos na formação e construção do conceito de números. O professor assim, se torna o intermediário nesta aquisição, pois ele não terá o papel de ensinar o conceito e sim ajudará o aluno a construí-lo. Para isso, como educadores deveremos respeitar o tempo da criança oferecendo-lhe atividades de acordo com a faixa etária. Somente a partir das experiências que a criança tiver com as atividades é que ela poderá adquirir e abstrair características que as levem a formar determinados conceitos, ou seja, em tudo também deverá haver estimulo, pois a criança não estimulada e sem vínculos sociais, possivelmente não será capaz de fazer esta abstração. A matemática deverá ser ensinada e abstraída passo a passo e isso será adquirido gradativamente, por isso compete também ao professor permitir experiências que sejam capazes de fazer os alunos refletirem e perceberem o funcionamento e o efeito de ferramentas matemáticas na resolução de situações problemas.

Embora sejamos todos iguais, devemos intervir também levando em consideração as dificuldades e o histórico do aluno, buscando compreender sua peculiaridade e sua singularidade, por isso cada etapa será importante para que o aluno possa compreender todo o processo que o faz chegar ao conceito.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

MOURA, M. O. O Jogo e a Construção do Conhecimento Matemático. O Jogo e a construção do Conhecimento na Pré-escola. Séries Ideias - FDE, São Paulo, v.10.

Revista Nova Escola, edição agosto de 2015.

Polato, A. O que ensinar em matemática. Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/fundamentos/assim-turma-aprende-mesmo-panoramas-perspectivas-427209.shtml. Acesso em: 23 ago. 2015.

http://ejnsmatematica.blogspot.com.br/2012/09/possibilidade-de-intervencao-que-o.html. Acesso em 22 ago. 2015.